SUB CONJUNTOS

Sean A y B dos conjuntos tal que todo elemento de A es también elemento de B, entonces decimos que:


A es un subconjunto de B;

B es un superconjunto de A;

Todo conjunto A es un subconjunto de sí mismo. Cualquier subconjunto de A que no sea igual a A se denomina propio (cuando puede ser igual a A se denomina impropio). Si A es un subconjunto propio de B, escribimos:

De manera análoga si B es un superconjunto propio de A, escribimos:

El conjunto vacío, denotado como:

es un subconjunto de cualquier conjunto. Además el conjunto vacío es siempre un subconjunto propio, excepto de sí mismo



Proposición 1: Dados tres conjuntos A, B y C, si A es subconjunto de B y B es subconjunto de C, entonces A es subconjunto de C.
Proposición 2: Dos conjuntos A y B son iguales si y sólo si A es subconjunto de B y B es subconjunto de A.
Proposición 3: Para todo conjunto A, el conjunto vacío es un subconjunto de A.
Demostración: Dado cualquier conjunto A, queremos demostrar que {} es un subconjunto de A. Esto supone mostrar que todos los elementos de {} son elementos de A. Sin embargo, por definición, {} no tiene ningún elemento.
Para el matemático experimentado, la inferencia "{} no tiene elementos, así que todos los elementos de {} son elementos de A" es inmediata, pero puede ser más problemática para el principiante. Después de todo, como {} no tiene elementos, ¿cómo pueden "esos elementos" pertenecer a otro conjunto? Se puede razonar esto por contraposición. Para probar que {} no es un subconjunto de A, tendríamos que encontrar un elemento de {} que no esté en A. Como {} no tiene elementos, esto es imposible y por tanto {} es un subconjunto de A.ejmplo.


















comentario:
Los subconjuntos basicamente representa el enlace de un A a un B y esto hace de que el subconjunto sean elementales y esto hace de que esten en el mismo circulo del elemento principal.