REGRESION

La regresión es una técnica estadística utilizada para simular la relación existente entre dos o más variables. Por lo tanto se puede emplear para construir un modelo que permita predecir el comportamiento de una variable dada.La regresión es muy utilizada para interpretar situaciones reales, pero comúnmente se hace de mala forma, por lo cual es necesario realizar una selección adecuada de las variables que van a construir las ecuaciones de la regresión, ya que tomar variables que no tengan relación en la práctica, nos arrojará un modelo carente de sentido, es decir ilógico.
Según sea la dispersión de los datos (nube de puntos) en el plano cartesiano, pueden darse alguna de las siguientes relaciones, Lineal, Logarítmica, Exponencial, Cuadrática, entre otros.

Después de éste tratamiento superficial acerca de regresiones, se continua con un caso práctico relacionado con la empresa ESTIMAR LTDA. A continuación se presentan los ingresos y costos en millones obtenidos mensualmente durante todo el año 2002 y los seis primeros meses del 2003.Optamos por presentar éste caso ya que resulta muy práctico a la hora de aplicar la técnica de regresión. Además porque permite analizar como se han comportado los ingresos y costos de la empresa a partir del año 2002 y a su vez pronosticar según la tendencia arrojada, como será el comportamiento de los ingresos y costos para el resto del año 2003 y con base en ellos inferir o tomar decisiones a corto plazo.

Distribuciones BivariantesEs cuando sobre una población estudiamos simultáneamente los valores de dos variables estadísticas, el conjunto de los pares de valores correspondientes a cada individuo se denomina distribución bivariantes.

La regresión es una técnica estadística utilizada para simular la relación existente entre dos o más variables. Por lo tanto se puede emplear para construir un modelo que permita predecir el comportamiento de una variable dada.EJEMLPLO.

Llamado tambien ajuste de curvas es una ecuacion dada en un grafico, dependiendo del grado de correlacion que mas se ajuste al conjunto de datos.
AJUSTE LINEAL: Y=BX+A
AJUSTE LOGARITMICO: Y=B Ln X+A
AJUSTE EXPONENCIAL: Y=AC BX
AJUSTE PARABOLICO, CUADRATICO O POLINOMIAL: Y= AX2 + BX + A
EstimativosEs una valoracion aproximada basado en datos de periodos anteriores (datos historicos o estadisticos) a traves de muestreos.
PronósticosEs estimar un valor de y dado o supesto un valor de x. Tambien se puede decir que es preveer el futuro.Enuncie Los Pasos Para Ajustar Un Conjunto De Datos Y Crear Un Conjunto Su Modelo MatematicoTener tabulado un conjunto de datos Xi, Yi cuyas variables tengan relación
Utilidades Vs Costos
Costos Vs Cantidad Producida
Utilidades Vs Mes
Costos Vs Semanas
Ingresos Vs Año
Graficar los datos Xi, Yi (Diagrama de dispersion o nube de puntos). Esto permite visualizar la linea de tendencia.Contruya el modelo matematico que mas se ajuste teniendo en cuenta el grado de correlacion.
Perfecta [r]=1
Excelente 0.9 <=[r]<=1 Regular 0.5<=[r]<0.8>tiempo). Algunos ejemplos de series cronológicas serian aspectos tales registros de precipitación pluvial diaria, las ventas semanales, el producto nacional bruto trimestral, mediciones de la temperatura.El objeto de analizar tales datos es determinar si se presentan ciertos patrones o pautas no aleatorias.

Modelos de regresión .

basado en datos multidimensionales x,y, donde f es alguna función no lineal respecto a algunos parámetros desconocidos θ. Como mínimo, se pretende obtener los valores de los parámetros asociados con la mejor curva de ajuste (habitualmente, con el método de los mínimos cuadrados). Con el fin de determinar si el modelo es adecuado, puede ser necesario utilizar conceptos de inferencia estadística tales como intervalos de confianza para los parámetros así como pruebas de bondad de ajuste.
El objetivo de la regresión no lineal se puede clarificar al considerar el caso de la regresión polinomial, la cual es mejor no tratar como un caso de regresión no lineal. Cuando la función f toma la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
la función f es no lineal en función de x pero lineal en función de los parámetros desconocidos a, b, yc. Este es el sentido del término "lineal" en el contexto de la regresión estadística. Los procedimientos computacionales para la regresión polinomial son procedimientos de regresión lineal (múltiple), en este caso con dos variables predictoras x y x2. Sin embargo, en ocasiones se sugiere que la regresión no lineal es necesaria para ajustar polinomios. Las consecuencias practicas de esta mala interpretación conducen a que un procedimiento de optimización no lineal sea usado cuando en realidad hay una solución disponible en términos de regresión lineal.

Métodos de mínimos cuadrados.
El procedimiento mas objetivo para ajustar una recta a un conjunto de datos presentados en
un diagrama de dispersión se conoce como "el método de los mínimos cuadrados". La recta
resultante presenta dos características importantes:
1. Es nula la suma de las desviaciones verticales de los puntos a partir de la recta de ajuste
∑ (Yｰ - Y) = 0.
2. Es mínima la suma de los cuadrados de dichas desviaciones. Ninguna otra recta daría
una suma menor de las desviaciones elevadas al cuadrado ∑ (Yｰ - Y)² → 0
(mínima).
El procedimiento consiste entonces en minimizar los residuos al cuadrado:

COMENTARIO:LA REGRESION PRACTICAMENTE ES UNA TECNICA QUE SE UTILIZA PARA DECIFRAR UN FENOMENO, Y VER SI HAY RELACION ALGUNA Y COMO TAMBIEN PREDECIR EL COMPORTAMIENTO DE UNA VARIABLE EN EL FENOMENO. Y COMO TAMBIEN ES MUY UTILIZADO PARA SITUACIONES REALES COMO POR EJEMPLO EL CLIMA.