COMBINACIONES

Combinaciones
Dado un conjunto de n elementos, se denomina combinaciones de tamaño r a todos los conjuntos que se pueden formar con r elementos tomados de entre los n elementos, de modo que cada conjunto difiera de los demás en por lo menos un elemento.
Siguiendo con el mismo ejemplo, si en un grupo de 10 personas se elegirá a 5 para tomarles una foto, ¿cuántos grupos de 5 pueden formarse, si el orden no importa?
Si el orden importara, habría A105 disposiciones diferentes. Pero en este caso no interesa el orden, así que si una de las posibilidades es Juan, María, Luis, Ana y Pedro, entonces la permutación Luis, Pedro, María, Ana y Juan corresponde a la misma combinación. Cada grupo de 5 personas puede ordenarse de 5! formas diferentes. Así, cada combinación corresponde a 5! permutaciones. Por lo tanto, el número de combinaciones satisface P5.(nº de combinaciones) = A105o sea que el número de combinaciones es igual a 10
A5
---- = 252
P5
En general, dados n objetos distintos, el número de combinaciones de tamaño r de estos objetos, con 0 <= r <= n, se denota Cnr y corresponde a
n
n Ar n!
Cr = ---- = --------
Pr r!(n-r)!

Ejemplo
Dadas las letras a, b, c existen 3 combinaciones de tamaño 2. 3 3!
C2 = ---- = 3
2!1!
Las 3 combinaciones son:a ba cb ca

COMENTARIO:
LAS COMBINACIONES DE UN CONJUNTO ES TODO AQUELO QEU EN UN CONJUNTO DADO SE RELACIONA LOS ELEMTOS DE ELLO SACANDOLOS DE PAR EN PAR.